Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут економіки та менеджменту Кафедра прикладної математики
Лабораторна робота № 5 з дисципліни: «Прикладна економетрика» на тему: «Перевірка автокореляції залишків множинної лінійної регресії» Варіант № 7 Львів - 2014 Мета роботи: Набуття практичних навичок з перевірки автокореляції залишків множинної лінійної регресії в економетричній моделі. Теоретичні дані При прогнозуванні динаміки соціально-економічних процесів виникає таке негативне явище як автокореляція. Автокореляція – це кореляційний зв'язок між значеннями випадкового процесу, що змінюється в часі. Автокореляція суттєво впливає на точність прогнозу, і тому, необхідно використовувати методи по декореляції часового ряду прогнозованого показника. Автокореляція залишків виникає найчастіше тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція (залежність) між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то спостерігатиметься й кореляція послідовних значень залишків, так звані лагові затримки (запізнювання) в економічних процесах. Автокореляція може виникати через інерційність і циклічність багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію також може неправильно специфікована функціональна залежність у регресійних моделях. Крім того, наявність автокореляції залишків може означати, що необхідно ввести до моделі нову незалежну змінну. Мета роботи: Набуття практичних навичок з перевірки автокореляції залишків множинної лінійної регресії в економетричній моделі. Таблиця 1 Вихідні дані   X1 X2 X3 Y  1 39 44 450 31  2 43 42 425 33  3 44 49 500 34  4 50 46 465 36  5 59 37 380 37  6 57 41 400 40  7 63 45 455 41  8 58 38 390 43  9 64 42 415 44  10 70 47 480 46  11 72 43 435 48  12 79 44 440 51  13 35 36 355 23  14 33 34 340 27  Параметричний тест Гольдфельда-Квандта можна поділено на такі кроки: Крок 1. Спостереження (вхідні дані) упорядковувано по зростанню змінної Х (від найменшого до найбільшого значення) Крок 2. Було відкинуто 4 спостереження, які розміщені в центрі вектора вхідних даних. Таблиця 2 Вихідні дані для побудови першої економетричної моделі № X1 X2 X3 Y  14 33 34 340 27  13 35 36 355 23  1 39 44 450 31  2 43 42 425 33  3 44 49 500 34  Таблиця 3 Вихідні дані для побудови другої економетричної моделі № X1 X2 X3 Y  7 63 45 455 41  9 64 42 415 44  10 70 47 480 46  11 72 43 435 48  12 79 44 440 51   Крок 3. На основі вихідних даних було побудовано дві економетричні моделі на базі звичайного МНК для парної лінійної регресії за двома створеними сукупностями спостережень обсягом
і
(n1=5; n2=5) Крок 4. Знайдено суму квадратів залишків
та
за першою і другою моделями (тут
- розраховане значення показника за допомогою рівняння регресії).
;
(1) де
та
– кількість спостережень відповідно у першій та другій моделях. S1= 2,363471; S2= 1,852431; Крок 5. Розрахувано критерій Фішера за формулою
(2). Значення цього критерію було прирівняно із табличним значенням
, при
(5-1;5-1) ступенях вільності. F*= 0,783776; Fтабл.= 0,156538. F*>Fтабл., спостерігається гетероскедастичність і чим більшим є значення
, тим більшою є гетероскедастичність залишків. Також, слід зазначити, що оцінки параметрів, при наявності гетероскедастичності, обчислені МНК будуть неефективними. Використовуємо метод Ейткена. Шукаємо оцінки параметрів моделі за методом Ейткена відповідно до наступної формули:
. (3) Діагональна матриця S записується так:
. де елементи
пропорційні до зміни пояснювальної змінної Хі , тобто
. Оцінки параметрів регресійної моделі: b0= 3,114666; b1= 0,530807; b2= -0,52956; b3= 0,066641. Розрахунки щодо визначення автокореляції були проведені двома способами (обчислення циклічного коефіцієнту автокореляції ...